分数单位是什么(分数之分数单位)

莫然
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2020-09-1419:34:40 评论 19

一.概念描述

现代数学:把单位“1”平均分成若干份,表示其中的一份的数,叫作分数单位(或单位分数)。例如,把单位“1”平均分成n份,表示一份这样的数,记作1/n;表示m份这样的数,记作m/n。1/n叫作m/n的分数单位。

小学数学:小学数学教材通常这样阐述分数,分母不同的分数化为分数单位相同的数才能进行计算,这也叫作通分。

最大的分数单位是二分之一,没有最小的分数单位。

分数大小相等,分数单位不一定相等

二.概念解读

分数的意义中用“表示这样的一份”词语突出了分数单位,学生们在理解时往往感到茫然---在分数意义的叙说中为何要加进“表示这样的一份”关于分数单位意义的词语?其实,这和分数单位的独特作用和价值有关,而分数单位的独特作用和价值是一个逐渐感悟的过程。

①分数的引入或分数的产生往往是从分数单位开始。2006年北京版教材第6册的第72页由平均分蛋糕产生1/2,进而展开几分之一的学习活动;人类产生分数的过程也是如此---先产生1/2、1/4之类的分数。

②认识分数往往以分数单位做媒介。如认识3/4时,往往以分数单位1/4做媒介,感受3/4由3个1/4组成了3/4。在奖“一个物体”和“一个计量单位”看作单位“1”的分数中,借助分数单位可以加深对分数的认识;在将“由许多物体组成的一个整体”看作单位“1”的分数中,借助分数单位可以进一步地认识分数。

③在数轴上表示分数往往要借助分数单位。比如表示4/5,先要将0-1这一线段(单“1”)平均分成5份(小格),从0开始往右数出这样的4个小格,也可以从1往左数出这样的1个小格。不管怎样数,每一格就是1个分数单位,即1/5。

④分数和小数的互化往往会利用分数单位来进行。分数化小数的一般方法会用分子除以分母,但有些特殊分数化小数时往往会利用分数单位来进行。如7/20化成小数时可以这样进行---1/20=0.05,7/20中有7个0.05就是0.35。回顾反思,7/20化成小数可以先将分数单位化成小数,想想有几个这样的分数单位,再用乘法算出结果。小数化分数时,自然会想到、用到分数单位来理解小数化分数的理由。如0. 29化成分数,因为0.29中有29个1/100,所以是29/100。

分数单位的独特作用和价值不只这些,只要挖掘教材还会有新的发现。分数单位的独特作用和价值的感受是一个较长的时间过程,随着对分数单位感受的最多,学生对分数这部分的知识的理解会越来越深。但毕竟关于分数知识的内容横跨三到六年级四个年级,内容涉及意义、性质、运算和应用等,对分数单位感受的深浅会影响到这些内容的进一步学习。

古埃及人把所有分数都拆成一些所谓单位分数的和,如阿梅斯把2/5写成“1/3、1/15”之和,在莱因德纸草书里有一张表,它把分子是2而分母是5至99昀奇数的各个分数,表达成分子是1的分数之和,例如:

2/5=1/3+1/15,2/7=1/4+1/28,2/9=1/6+1/18,...,2/99=1/66+1/198

利用这张表,可以把分子不是1的分数化为分子是1的几个分数之和的形式。例如,7/29先分解成1/29 +2/29+2/29 +2/29,再查表整理得:7/29=1/6+1/24+1/58+1/87+1/232。这样处理分数的方法是十分麻烦的,以致影响了埃及在这方面的发展水平。

三.教学建议

在小学数学里,认识分数单位是小学生数的概念的一次重要扩展。

分数意义的教学本来就是一个难点,而分数单位就建立在对意义的理解上。教师要通过在具体情境中让学生能把数学和生活联系起来,在学生的认知发展水平和思维特点的基础上给学生提供充分从事数学活动的机会,帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握数学知识和技能、思想和方法,获得数学经验。

华应龙老师在教学“分数的意义”一课时,认为不仅要讲分数单位,而且还要重讲。具体如下---

新课开始,华老师创设了故事情境:“大头儿子的爸爸去买床,没有找到尺子,于是打电话给大头儿子。儿子在家里找到了爸爸的领带,量到床的长度刚好是两个领带长。当买沙发时,儿子发现沙发的长度没有两个领带那样长,怎么办呢?”稍加思索后,学生帮大头儿子想到可以将领带对折再量,结果是对折、对折、再对折,正好是7个领带长。可大头儿子怎么跟爸爸说沙发是几个领带长呢?华老师让学生把自己的思考写下来。

有的学生写了3个1/7,有的写了1/6。“对折三次后是这条领带的几分之几呢?”华老师当机立断,把自己的领带解下来进行演示:原来三次对折后,每一份是原来领带的八分之一长,显然沙发的长应该是7个1/8领带长。华老师随即板书课题“分数的再认识”,并补充说:一般认识一个事物,要经过这样几步:①是什么?②为什么?③怎么做?接着,华老师从测量上课地方舞台的长,引导学生回忆学过的长度单位米、厘米、毫米等,又语重心长地告诉学生:“创造一把尺子,其实就是创造了一个新的单位。我们要学会用合适的单位,而1/8就是7/8的单位。”

华老师巧妙地由“长度单位”引出“分数单位”,由量床长用整数2表示,渐次引出1/2,1/4,1/8这些分数单位的产生,而这都是源于实际的需要。可见,华老师创设“大头儿子的难题”的学习情境,不仅激发了学生学习的兴趣,而且触发了学生的数学思维。

华老师的课堂设计正是紧紧抓住“什么是分数”、“为什么要有分数”,并从学生的实际出发,让学生理解是为了现实生活的需要才产生分数的,也是因为生活的需要才产生了分数单位。这一点正是完美地体现了 2011版《课标》的理念。

四.推荐阅读

《基本概念与运算法则---小学数学教学中的核心问题》(史宁中,高等教育出版社,2013)

该书第一部分“如何认识分数”,从整体与等分的角度介绍了分数单位,在对分母相同、分母不同的分数的介绍中,凸显了分数单位的本质。

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