微积分运算法则(定积分四则运算法则)

莫然
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2021-01-0920:16:24
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  微积分公式(微积分公式算法)可以表示为曲线下阴影区域的函数F(x)。现在的问题是,如何构造函数表达式?

  阴影面积可以用黎曼积分的一元方程进行除法、逼近、求和和取极限来计算,但过程繁琐,有些情况下不能用这种方法计算。

  面积函数F(x)和曲线函数之间必须有特殊的关系。

  首先,考虑如何计算以下曲线下的阴影面积。如果h0,下面的阴影区域等于函数F(x)的微分DxF’(x)(dx=h):

  直接从导数公式导出:

  惊讶地发现f(x)的导数原来是F(x)。这是微积分的第一个基本定理:

  根据微积分的第一个基本定理,F(a)是直线ma左边的区域,F(b)是直线nb左边的区域,F(b)-F(a)是阴影区域。

  以上是微积分的第二个基本定理,用于计算定积分:

  微积分的两个基本定理描述了面积函数和曲线函数的导数和逆导数之间的关系,给出了定积分计算的一般表达式。

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